Tomar uma xícara de café primeiro enquanto esperamos pelo café da manhã é uma gramática correta?

A frase "Primeiro uma xícara de café enquanto esperamos pelo café da manhã" está gramaticalmente incorreta.

Enquanto esperamos pela refeição do café da manhã, deve haver uma frase separada por vírgula.
“Primeiro uma xícara de café, enquanto esperamos pelo café da manhã”, seria a frase correta.