Šesťdesiat percent zákazníkov reťazca rýchleho občerstvenia si objedná hamburger, hranolky a nápoj Ak sa náhodne vyberie 15 pokladničných dokladov, aká je pravdepodobnosť, že 10 alebo viac bude?

Pravdepodobnosť, že si zákazník objedná hamburger, hranolky a nápoj, je 0,6. Preto je pravdepodobnosť, že si neobjednáte hamburger, hranolky a nápoj, 1 – 0,6 =0,4.

Počet zákazníkov objednávajúcich hamburger, hranolky a nápoj v náhodnej vzorke 15 pokladničných dokladov je binomická náhodná veličina s parametrami n =15 a p =0,6.

Pravdepodobnosť, že si aspoň 10 zákazníkov objedná hamburger, hranolky a nápoj je:

$$P(X ≥ 10) =1 – P(X ≤ 9)$$

Náhodná premenná X sleduje binomické rozdelenie s parametrami n =15 a p =0,6. Kumulatívna distribučná funkcia pre X je teda daná:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \vyberte r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

preto

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214 $$

a

$$P(X ≥ 10) =1 – 0,214 =0,786 $$

Pravdepodobnosť, že si 10 alebo viac zákazníkov v náhodnej vzorke objedná hamburger, hranolky a nápoj, je teda 0,786.