Il 60% dei clienti di una catena di fast food ordina hamburger, patatine fritte e bevande. Se si seleziona un campione casuale di 15 ricevute di registratore di cassa, con quale probabilità ne verranno raccolte 10 o più?

La probabilità che un cliente ordini un hamburger, patatine fritte e una bevanda è 0,6. Pertanto, la probabilità di non ordinare un hamburger, patatine fritte e una bevanda è 1 – 0,6 =0,4.

Il numero di clienti che ordinano un hamburger, patatine fritte e una bevanda in un campione casuale di 15 scontrini di cassa è una variabile casuale binomiale con parametri n =15 e p =0,6.

La probabilità che almeno 10 clienti ordinino un hamburger, patatine fritte e una bevanda è:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

La variabile casuale X segue una distribuzione binomiale con parametri n =15 e p =0,6. Pertanto, la funzione di distribuzione cumulativa per X è data da:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \scegli r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Perciò,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \scegli r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

E,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Pertanto, la probabilità che 10 o più clienti del campione casuale ordinino un hamburger, patatine fritte e una bevanda è 0,786.