Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus dreißig Zitronen sieben gute und drei schlechte Zitronen zu bekommen?

Die Wahrscheinlichkeit, aus dreißig Zitronen sieben gute und drei schlechte Zitronen zu bekommen, lässt sich mit dem Kombinationskonzept berechnen. In diesem Fall müssen wir aus insgesamt dreißig Zitronen sieben gute und drei schlechte Zitronen auswählen.

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, sieben von dreißig Zitronen auszuwählen, ergibt sich aus der Kombinationsformel:C(30, 7) =30! / (7! * 23!) =10950.

Die Gesamtzahl der Möglichkeiten, aus dreißig Zitronen drei schlechte Zitronen auszuwählen, ergibt sich aus der Kombinationsformel:C(30, 3) =30! / (3! * 27!) =4060.

Daher ergibt sich die Gesamtzahl der Möglichkeiten, aus dreißig Zitronen sieben gute und drei schlechte Zitronen auszuwählen, durch das Produkt dieser beiden Kombinationen:C(30, 7) * C(30, 3) =10950 * 4060 =44599500.

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, von dreißig Zitronen sieben gute und drei schlechte Zitronen zu bekommen:

P(7 gute, 3 schlechte) =(Anzahl der Möglichkeiten, 7 gute und 3 schlechte auszuwählen) / (Gesamtzahl der Möglichkeiten, 10 Zitronen auszuwählen)

=44599500 / C(30, 10) =44599500 / 184756 =0,241

Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, von dreißig Zitronen sieben gute und drei schlechte Zitronen zu bekommen, etwa 0,241 oder 24,1 %.