Το εξήντα τοις εκατό των πελατών μια αλυσίδα γρήγορου φαγητού παραγγέλνει χάμπουργκερ τηγανιτές πατάτες και ποτό Εάν επιλεγεί τυχαίο δείγμα 15 αποδείξεων ταμειακής μηχανής, ποια πιθανότητα θα είναι 10 ή περισσότερες;

Η πιθανότητα ένας πελάτης να παραγγείλει ένα χάμπουργκερ, τηγανητές πατάτες και ένα ποτό είναι 0,6. Επομένως, η πιθανότητα να μην παραγγείλετε χάμπουργκερ, τηγανητές πατάτες και ποτό είναι 1 - 0,6 =0,4.

Ο αριθμός των πελατών που παρήγγειλαν χάμπουργκερ, τηγανητές πατάτες και ποτό σε ένα τυχαίο δείγμα 15 αποδείξεων ταμειακής μηχανής είναι μια διωνυμική τυχαία μεταβλητή με παραμέτρους n =15 και p =0,6.

Η πιθανότητα τουλάχιστον 10 πελάτες να παραγγείλουν ένα χάμπουργκερ, τηγανητές πατάτες και ένα ποτό είναι:

$$P(X ≥ 10) =1 - P(X ≤ 9)$$

Η τυχαία μεταβλητή X ακολουθεί μια διωνυμική κατανομή με παραμέτρους n =15 και p =0,6. Έτσι, η αθροιστική συνάρτηση κατανομής για το X δίνεται από:

$$P(X ≤ k) =\sum_{r=0}^k {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r}$$

Επομένως,

$$P(X ≤ 9) =\sum_{r=0}^9 {15 \choose r} (0,6)^r (0,4)^{15-r} =0,214$$

Και,

$$P(X ≥ 10) =1 - 0,214 =0,786$$

Επομένως, η πιθανότητα 10 ή περισσότεροι από τους πελάτες στο τυχαίο δείγμα να παραγγείλουν ένα χάμπουργκερ, τηγανητές πατάτες και ένα ποτό είναι 0,786.