Keď kurča vyberieme z pece, teplota meraná o 300 f3 minúty neskôr 200 f, ako dlho bude trvať, kým vychladne miestnosť 70 f?

- Počiatočná teplota kurčaťa:\(T_i =300^\circ F\)

- Konečná izbová teplota:\(T_r =70^\circ F\)

- Teplota nameraná o tri minúty neskôr:\(T_1 =200^\circ F\)

Predpoklady

- Predpokladá sa, že kura sa ochladzuje podľa Newtonovho zákona chladenia, ktorý hovorí, že rýchlosť ochladzovania objektu je priamo úmerná rozdielu v jeho teplote a teplote okolia.

Riešenie konštanty rýchlosti chladenia (k)

Pomocou uvedených údajov po troch minútach môžeme vypočítať konštantu rýchlosti ochladzovania \(k\) pomocou rovnice:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

kde:

- \(T_1\) je teplota v čase \(t\)

- \(T_i\) je počiatočná teplota

- \(T_r\) je izbová teplota

- \(k\) je konštanta rýchlosti chladenia

Dosadením hodnôt do rovnice dostaneme:

$$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Vyriešením pre \(k\) zistíme, že:

$$k \približne 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Vyhľadanie času na ochladenie na izbovú teplotu

Teraz chceme nájsť čas \(t\), ktorý bude trvať, kým kura vychladne z \(T_1 =200 ^\circ F\) na izbovú teplotu \(T_r =70^\circ F\).

Vyššie uvedenú rovnicu môžeme zmeniť tak, aby sme vyriešili \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Zadaním hodnôt dostaneme:

$$t =\frac{1}{0,0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \približne 4,6 \text{ minút}$$

Preto v danom scenári bude kurčaťu trvať približne 4,6 minúty, kým sa ochladí z 200 °F na izbovú teplotu (70 °F).