Ko piščanca vzamemo iz pečice, izmerjeno temperaturo 300 ff tri minute pozneje 200f, kako dolgo bo trajalo, da se prostor ohladi na 70f?

- Začetna temperatura piščanca:\(T_i =300^\circ F\)

- Končna sobna temperatura:\(T_r =70^\circ F\)

- Temperatura, izmerjena tri minute pozneje:\(T_1 =200^\circ F\)

Predpostavke

- Predpostavlja se, da se piščanec ohlaja v skladu z Newtonovim zakonom o ohlajanju, ki pravi, da je hitrost ohlajanja predmeta premo sorazmerna z razliko v njegovi temperaturi in temperaturi okolja.

Rešitev za konstanto hitrosti hlajenja (k)

Z uporabo danih podatkov pri treh minutah lahko izračunamo konstanto hitrosti hlajenja \(k\) z uporabo enačbe:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

kje:

- \(T_1\) je temperatura v času \(t\)

- \(T_i\) je začetna temperatura

- \(T_r\) je sobna temperatura

- \(k\) je konstanta hitrosti hlajenja

Če nadomestimo vrednosti v enačbo, dobimo:

$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Če rešimo \(k\), ugotovimo, da:

$$k \približno 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Iskanje časa za ohlajanje na sobno temperaturo

Zdaj želimo najti čas \(t\), ki bo potreben, da se piščanec ohladi z \(T_1 =200 ^\circ F\) na sobno temperaturo \(T_r =70^\circ F\).

Zgornjo enačbo lahko preuredimo za rešitev \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \levo(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\desno)$$

Če dodamo vrednosti, dobimo:

$$t =\frac{1}{0,0693} \ln \levo(\frac{300-70}{200-70}\desno) \približno 4,6 \text{ minute}$$

Zato bo v danem scenariju trajalo približno 4,6 minute, da se piščanec ohladi z 200 °F na sobno temperaturo (70 °F).