Supposons que 3 clients arrivent et commandent différents apéritifs parmi un choix de 12. De combien de façons possibles cela peut-il être fait, s'agit-il d'une permutation ou d'une combinaison ?

La permutation serait utilisée si l’ordre dans lequel les clients sont arrivés avait de l’importance, mais dans ce cas, ce n’est pas le cas. Ainsi, nous utilisons des combinaisons pour déterminer le nombre de façons possibles pour 3 clients de commander différentes entrées parmi un choix de 12.

La formule des combinaisons est la suivante :

```

C(n,r) =n! / (n-r) ! /r!

```

où:

* n est le nombre total d'articles (dans ce cas, le nombre total d'entrées)

* r est le nombre d'articles à choisir (dans ce cas, le nombre d'entrées que chaque client commande)

En branchant les valeurs que nous avons:

```

C(12, 3) =12 ! / (12-3) ! /3 !

C(12, 3) =12 ! /9 ! /3 !

C(12, 3) =12 x 11 x 10 / 3 x 2 x 1

C(12, 3) =220

```

Il existe donc 220 manières possibles pour 3 clients de commander différentes entrées parmi un choix de 12.