Když je kuře vyjmuto z pece, teplota naměřená při 300 ffo tři minuty později 200f, jak dlouho bude trvat, než vychladne místnost 70f?

- Počáteční teplota kuřete:\(T_i =300^\circ F\)

- Konečná pokojová teplota:\(T_r =70^\circ F\)

- Teplota naměřena o tři minuty později:\(T_1 =200^\circ F\)

Předpoklady

- Předpokládá se, že kuře se ochladí podle Newtonova zákona chlazení, který říká, že rychlost ochlazování předmětu je přímo úměrná rozdílu v jeho teplotě a teplotě okolí.

Řešení pro konstantu rychlosti chlazení (k)

S použitím uvedených údajů za tři minuty můžeme vypočítat rychlostní konstantu ochlazování \(k\) pomocí rovnice:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Kde:

- \(T_1\) je teplota v čase \(t\)

- \(T_i\) je počáteční teplota

- \(T_r\) je pokojová teplota

- \(k\) je konstanta rychlosti chlazení

Dosazením hodnot do rovnice dostaneme:

200 $$ =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Řešením pro \(k\) zjistíme, že:

$$k \cca 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Zjištění času pro ochlazení na pokojovou teplotu

Nyní chceme najít čas \(t\), který bude trvat, než kuře vychladne z \(T_1 =200 ^\circ F\) na pokojovou teplotu \(T_r =70^\circ F\).

Můžeme přeskupit výše uvedenou rovnici, abychom vyřešili \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Zapojením hodnot dostaneme:

$$t =\frac{1}{0,0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \cca 4,6 \text{ minutes}$$

V daném scénáři tedy kuře vychladne z 200 °F na pokojovou teplotu (70 °F) přibližně 4,6 minuty.