Når en kylling tas ut av ovnstemperaturen målt til 300ftre minutter senere, 200fhvor lang tid tar det før rommet på 70f avkjøles?

- Starttemperatur for kyllingen:\(T_i =300^\circ F\)

- Endelig romtemperatur:\(T_r =70^\circ F\)

- Temperatur målt tre minutter senere:\(T_1 =200^\circ F\)

Forutsetninger

– Kyllingen antas å avkjøles i henhold til Newtons lov cooling, som sier at nedkjølingshastigheten til en gjenstand er direkte proporsjonal med forskjellen i dens temperatur og omgivelsestemperaturen.

Løsing for kjølehastighetskonstanten (k)

Ved å bruke de gitte dataene etter tre minutter, kan vi beregne kjølehastighetskonstanten \(k\) ved å bruke ligningen:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Hvor:

- \(T_1\) er temperaturen på tidspunktet \(t\)

- \(T_i\) er starttemperaturen

- \(T_r\) er romtemperaturen

- \(k\) er kjølehastighetskonstanten

Ved å erstatte verdiene i ligningen får vi:

$$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Ved å løse for \(k\), finner vi at:

$$k \ca. 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Finn tiden til å avkjøles til romtemperatur

Nå ønsker vi å finne tiden \(t\) det vil ta for kyllingen å avkjøles fra \(T_1 =200 ^\circ F\) til romtemperaturen \(T_r =70^\circ F\).

Vi kan omorganisere ligningen ovenfor for å løse for \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Ved å plugge inn verdiene får vi:

$$t =\frac{1}{0.0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \ca. 4,6 \text{ minutter}$$

Derfor vil det ta omtrent 4,6 minutter før kyllingen avkjøles fra 200 °F til romtemperatur (70 °F) i det gitte scenariet.