Når en kylling tages ud af ovnens temperatur målt til 300ftre minutter senere 200fhvor lang tid tager det at køle af i rummet på 70f?

- Kyllingens begyndelsestemperatur:\(T_i =300^\circ F\)

- Endelig rumtemperatur:\(T_r =70^\circ F\)

- Temperatur målt tre minutter senere:\(T_1 =200^\circ F\)

Antagelser

- Kyllingen antages at afkøle efter Newtons lov afkøling, som siger, at afkølingshastigheden af ​​en genstand er direkte proportional med forskellen i dens temperatur og den omgivende temperatur.

Løsning af kølehastighedskonstanten (k)

Ved at bruge de givne data efter tre minutter kan vi beregne kølehastighedskonstanten \(k\) ved hjælp af ligningen:

$$T_1 =T_i + (T_i-T_r)(e^{-kt})$$

Hvor:

- \(T_1\) er temperaturen på tidspunktet \(t\)

- \(T_i\) er starttemperaturen

- \(T_r\) er rumtemperaturen

- \(k\) er afkølingshastighedskonstanten

Ved at indsætte værdierne i ligningen får vi:

$$200 =300+ (300-70)(e^{-3k})$$

Ved at løse for \(k\), finder vi, at:

$$k \ca. 0,0693 \ \text{min}^{-1}$$

Sådan finder du tiden til at køle ned til stuetemperatur

Nu vil vi finde den tid \(t\) det vil tage for kyllingen at køle af fra \(T_1 =200 ^\circ F\) til stuetemperaturen \(T_r =70^\circ F\).

Vi kan omarrangere ligningen ovenfor for at løse for \(t\):

$$t =\frac{1}{k} \ln \left(\frac{T_i-T_r}{T_1-T_r}\right)$$

Ved at tilslutte værdierne får vi:

$$t =\frac{1}{0.0693} \ln \left(\frac{300-70}{200-70}\right) \ca. 4,6 \text{ minutter}$$

Derfor vil det tage cirka 4,6 minutter for kyllingen at afkøle fra 200°F til stuetemperatur (70°F) i det givne scenarie.